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Translation

Ce que je vais apprendre dans ce chapitre

  • Construire une translation, reconnaître une translation et identifier les propriétés d’une translation.

Définition

La translation est un déplacement (d’une figure) qui conserve :

  • sa forme
  • ses mesures (longueurs et angles)
  • son orientation
  • sa direction (et donc le parallélisme)
  • le sens de ses vecteurs

On peut comparer une translation à un « glissement » ou à un « copier-coller » sur ordinateur.

Tous les points de l’image issue d’une translation peuvent être associés aux points correspondants de la figure initiale par une seule et même vecteur (flèche), le vecteur de translation.

En d’autres mots, on qualifie d’homologues les points qui occupent la même position dans les figures initiale et image d’une translation.

Afin de distinguer les points homologues de la figure initiale et de la figure image, on utilise le symbole ‘ (nommé prime). Ainsi, le sommet A de la figure initiale devient le sommet A’ (A prime) dans la figure image.

Exemple

Notation

Une translation d’une figure initiale f1 vers son image f1’ par translation d’un vecteur  \(\vec{v}\) est notée : \(f \overset{T(\vec{v}))}{\rightarrow}\, f1’\)

Construction d'une image par translation

On peut tracer l’image d’une figure par translation en suivant les étapes suivantes :

Règle

  1. À l’aide d’une règle et d’une équerre, tracer des droites parallèles à la flèche de translation t en passant par chacun des sommets de la figure.
  2. Utiliser une règle ou ouvrir le compas selon une ouverture équivalant à la longueur de la flèche de translation et la conserver pour la suite de la construction.
  3. Placer la pointe sèche du compas sur un sommet de la figure initiale et reporter la mesure du compas sur la droite parallèle à la flèche de translation en y traçant un petit arc de cercle ou utilise une règle.
  4. Nommer les sommets images obtenus à l’aide du symbole « ‘ » pour ensuite les relier dans le bon ordre pour créer la figure image.

Exemple

Supposons que l’on veut tracer la figure image du polygone ci-dessous par translation, on peut suivre les étapes suivantes :

1. À l’aide d’une règle et d’une équerre, tracer des droites parallèles à la flèche de translation ten passant par chacun des sommets de la figure.

2. Utilise une règle ou ouvre le compas selon une ouverture équivalant à la longueur de la flèche de translation et la conserver pour la suite de la construction.

ET

3. Placer la pointe sèche du compas sur un sommet de la figure initiale et reporter la mesure du compas sur la droite parallèle à la flèche de translation en y traçant un petit arc de cercle ou utilise une règle.

4. Nommer les sommets images obtenus à l’aide du symbole « ‘ » pour ensuite les relier dans le bon ordre pour créer la figure image.

Reconnaître une translation et trouver le vecteur de translation

Si en traçant un segment entre chaque sommet dans une figure initiale vers son image dans la figure image tu obtiens à chaque fois le même vecteur (c’est-à dire un segment de même direction, même longueur et même sens) alors la transformation est une translation.

Exemple

Est-ce que la transformation suivante est une translation ?

Réponse : oui car si l’on construit des vecteurs faisant « glisser » A vers A’, B vers B’, C vers C’et D vers D’ on obtient à chaque fois le même vecteur. C’est une translation de vecteur \(\vec{v}\).

Exercices

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