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Les pentes

Définition

La pente p d’un terrain, d’une piste de ski, d’une route… est toujours la pente moyenne. Une pente moyenne est une relation de proportionnalité. La pente correspond au facteur de proportionnalité p et est le quotient de la distance verticale (aussi appelé dénivellation, différence d’altitude ou hauteur) par la distance horizontale.  

Pente = \(\)\frac {distance \quad verticale}{distance \quad horizontale}

Attention : pour calculer le facteur de proportionnalité p il faut utiliser les mêmes unités de mesure pour la distance verticale et la distance horizontale. Ainsi une pente est une grandeur sans unité.

Remarque : La pente s’exprime généralement en %.

Remarque : La pente d’une droite se calcul de la même manière. Une pente est constante sur l’ensemble d’une droite. Il suffit donc des connaître les coordonnées de 2 points pour pouvoir calculer la distance verticale et la distance horizontale entre ces 2 points et ainsi calculer la pente. La pente est le coefficient a d’ans l’expression fonctionnelle d’une droite : f(x) = ax + b.

Exemple

Déterminer la pente moyenne - Méthode

  1. Ecrire la formule de la pente.
  2. Exprimer les distances verticales et horizontale dans la même unité.
  3. Appliquer la formule et exprimer la pente sous forme d’un pourcentage.
  4. Conclure.

Exerices

En bas d’un télésiège passant au-dessus d’une piste de ski il est écrit que la distance horizontale de la piste est de 5 km et que la dénivellation (ou distance verticale) est de 900 m.

Quelle est la pente moyenne de la piste?

Solution

  1. Pente = \(\frac {distance \quad verticale}{distance \quad horizontale}\)
  2. 5 km = 5000 m (ou 900 m = 0.9 km)
  3. Pente = \(\frac {900}{5000} = 0.18 = 18%\)
  4. La pente moyenne de la piste est de 18%.

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