Définition
La pente p d’un terrain, d’une piste de ski, d’une route… est toujours la pente moyenne. Une pente moyenne est une relation de proportionnalité. La pente correspond au facteur de proportionnalité p et est le quotient de la distance verticale (aussi appelé dénivellation, différence d’altitude ou hauteur) par la distance horizontale.
Pente = \(\)\frac {distance \quad verticale}{distance \quad horizontale}
Attention : pour calculer le facteur de proportionnalité p il faut utiliser les mêmes unités de mesure pour la distance verticale et la distance horizontale. Ainsi une pente est une grandeur sans unité.
Remarque : La pente s’exprime généralement en %.
Remarque : La pente d’une droite se calcul de la même manière. Une pente est constante sur l’ensemble d’une droite. Il suffit donc des connaître les coordonnées de 2 points pour pouvoir calculer la distance verticale et la distance horizontale entre ces 2 points et ainsi calculer la pente. La pente est le coefficient a d’ans l’expression fonctionnelle d’une droite : f(x) = ax + b.
Exemple


Déterminer la pente moyenne - Méthode
- Ecrire la formule de la pente.
- Exprimer les distances verticales et horizontale dans la même unité.
- Appliquer la formule et exprimer la pente sous forme d’un pourcentage.
- Conclure.
Exerices
En bas d’un télésiège passant au-dessus d’une piste de ski il est écrit que la distance horizontale de la piste est de 5 km et que la dénivellation (ou distance verticale) est de 900 m.
Quelle est la pente moyenne de la piste?
Solution
- Pente = \(\frac {distance \quad verticale}{distance \quad horizontale}\)
- 5 km = 5000 m (ou 900 m = 0.9 km)
- Pente = \(\frac {900}{5000} = 0.18 = 18%\)
- La pente moyenne de la piste est de 18%.