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La proportionnalité

Définition

La proportionnalité fait référence à une relation entre deux suites de nombres. On dit de deux suites de nombres qu’elles sont proportionnelles s’il est possible d’obtenir les termes de la deuxième suite en multipliant (ou en divisant) les termes de la première suite par une constante a non nulle.

Le nombre a est appelée facteur de proportionnalité.

L’expression fonctionnelle décrivant une relation de proportionnalité avec a comme facteur de proportionnalité est : \( x \mapsto a \cdot x\).

Si deux suites sont proportionnelles entre elle alors les quotients obtenus en faisant la division entre un nombre non-nul de la deuxième suite et le nombre correspondant dans la première suite (ce nombre doit également être non-nul) sera toujours le même. Ce quotient est le facteur de proportionnalité.

Remarque!

Si le nombre 0 d’une suite est associé à un autre nombre que 0 dans une autre suite alors les deux suites ne sont pas proportionnelles.

Exemple d'une suite proportionnelle

Les quotients sont tous égaux entre eux :

\( \frac {- 10}{- 5} = \frac {- 6}{- 3} = \frac {- 2}{- 1} = \frac {20}{10} = \frac {22.4}{11.2} = \frac {30}{15} = \frac {33}{16.5} = 2 \).

Attention : Il ne faut pas calculer \( \frac {0}{0}\).

Les suites A et B sont donc proportionnelles et le facteur de proportionnalité est 2.

Exemple d'une suite non proportionnelle

Les quotients ne sont pas tous égaux entre eux :

\( \frac {5}{- 15} = – \frac {1}{3} \neq -3 = \frac {-12}{4}\).

Les suites C et D ne sont donc pas proportionnelles.

Exerices

Les suites suivantes sont-elles proportionnelles entre elle ? Si oui quel est le facteur de proportionnalité ?

Solution

Non les suites A et B ne sont pas proportionnelles entre elle. En effet tous les quotients ne sont pas égaux entre eux).

\( \frac {10}{-4} = 2.5 \neq \frac {2}{-1} = -2\)

Solution

Oui les suites C et D sont proportionnelles entre elle. En effet tous les quotients (sauf \( \frac {0}{0} \)) sont égaux entre eux :

\( \frac {13}{-4} = \frac {6.5}{-2} = \frac {3.25}{-1} = \frac {-32.5}{10} = \frac {-48.75}{15} = -3.25\)

Le facteur de proportionnalité pour passer de la suite C à la suite D est -3,25.

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