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Critères de divisibilité

Ce que je vais apprendre dans ce chapitre

  • Les critères de divisibilité

Les critères de divisibilité

Il existe un grand nombre de critères de divisibilités, mais ceux qui vont nous intéresser sont ceux de 1 à 10. On dit qu’un nombre est divisible par un autre si le résultat de la division est un nombre naturel et qu’il n’y a pas de reste.

Divisibilité par 1 : là c’est plutôt facile, tous les nombres naturels sont divisibles par 1.

Divisibilité par 2 : il s’agit des nombres pairs, c’est-à-dire tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8.

Divisibilité par 3 : là c’est un peu plus complexe, il faut additionner tous les chiffres d’un nombre pour voir si le résultat est un multiple de 3. Prenons un exemple avec 32’145, il suffit de faire le calcul suivant : 3 + 2 + 1 + 4 + 5 =15. Comme 15 est un multiple de 3 (3 x 5), ce nombre est divisible par 3.

Prenons un autre exemple : 11’315. Il faut additionner 1 + 1 + 3 + 1 + 5 = 11. Comme 11 n’est pas un multiple de 3, ce nombre n’est pas divisible.

Divisibilité par 4 : Il faut regarder les deux derniers chiffres du nombre, s’ils forment un nombre qui est un multiple de 4, le nombre est divisible par 4.

Prenons un exemple : 3124. Les deux derniers chiffrent forment le nombre 24 qui est un multiple de 4, le nombre 3124 est donc divisible par 4.

Divisibilité par 5 : cela représente tous les nombres se terminant par 5 ou 0.

Divisibilité par 6 : un nombre est divisible par 6 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et si cette somme est également paire.

Prenons un exemple avec 4245, il faut additionner 4 + 2 + 4 + 5 = 15. 15 est un multiple de 3, donc ce nombre est divisible par 3 mais pas par 6 car 15 n’est pas un nombre pair.

Prenons un autre exemple avec 2253, il faut additionner 2 + 2 + 5 + 3 = 12. 12 est un multiple de 3 et est également pair, 2253 est donc divisible par 6.

Divisibilité par 7 : il existe bien quelques méthodes pour le trouver mais elles demandent des compétences qui vont bien au-delà du programme de 8e année. Il y a donc aucun risque de trouver des critères de divisibilité par 7 dans l’ECR autres que le livret 7 que votre enfant connaît déjà

Divisibilité par 8 : Cela ne sera certainement pas dans l’ECR, mais comme nous sommes pointilleux, nous allons te montrer comment faire. Il faut prendre les 3 derniers chiffres du nombre et voir si le nombre formé est divisible par 8.

Prenons un exemple avec 3160. 160 est un multiple de 8 (20 x 8), le nombre est donc divisible par 8.

Divisibilité par 9 : il faut procéder comme pour la divisibilité par 3, il suffit d’additionner tous les chiffres et vérifier cette fois-ci si c’est un multiple de 9.

Prenons un exemple : 21’366, 2 + 1 + 3 + 6 + 6 = 18. Comme 18 est un multiple de 9 (2 x 9), 21’366 est un multiple de 9.

Divisibilité par 10 : c’est certainement un des plus simples, car il suffit que le nombre se termine par un 0.

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